設(shè)計(jì)在艱苦環(huán)境中運(yùn)行的動(dòng)作控制系統(tǒng)時(shí)，對(duì)于工程師們來說，最頭痛的事情是尋找到能夠提供各個(gè)運(yùn)動(dòng)的機(jī)器元件精確的位置數(shù)據(jù)的硬件。許多新型傳感設(shè)備不能在艱苦條件下保持功能的可靠性。在這種情況下，工程師們最好的選擇是一個(gè)從二十世紀(jì)四十年代就開始使用的反饋傳感器 — 旋轉(zhuǎn)
變壓器，這種傳感器經(jīng)過實(shí)踐證明是非常可靠的。
旋轉(zhuǎn)變壓器監(jiān)視旋轉(zhuǎn)單元（例如電機(jī)轉(zhuǎn)軸和齒輪）的軸間角，并將位置數(shù)據(jù)發(fā)送回運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。該器件的設(shè)計(jì)使它能夠顯著減少電噪聲和振動(dòng)的影響。例如，旋轉(zhuǎn)變壓器工作頻率相對(duì)較低，可以對(duì)其分量進(jìn)行通帶限制，從而減少了對(duì)噪聲的敏感度。由于器件不含電子元件（只有磁性元件），它更適應(yīng)振動(dòng)和極端溫度環(huán)境。
工業(yè)級(jí)旋轉(zhuǎn)變壓器的精度達(dá)到5-10弧度分，大概相當(dāng)于11-12比特（圖1）。為使旋轉(zhuǎn)變壓器達(dá)到最佳精度，必須對(duì)誤差源進(jìn)行補(bǔ)償，并需要理解旋轉(zhuǎn)變壓器和信號(hào)處理單元的原理。
圖1、角度精度和數(shù)字分辨率
旋轉(zhuǎn)變壓器如何追蹤位置
可以把旋轉(zhuǎn)變壓器看成是有一個(gè)初級(jí)和兩個(gè)次級(jí)的旋轉(zhuǎn)變壓器。初級(jí)和每個(gè)次級(jí)的耦合隨轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)而變化。感應(yīng)電壓在零和最大值之間變化，和初級(jí)同相或者180°反相。圖2所示為旋轉(zhuǎn)變壓器的一次旋轉(zhuǎn)。用于參考或輸入的是振幅不變的電壓。可以認(rèn)為輸出的正弦和余弦信號(hào)是位置反饋信號(hào)。
圖2、旋轉(zhuǎn)變壓器輸出是角度的函數(shù)
觀察三個(gè)信號(hào)的相位關(guān)系，然后確定旋轉(zhuǎn)軸位于哪一象限 (圖3)。
圖3、象限關(guān)系
如果采用下面的電壓形式對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行激勵(lì):
VE = Sin (ωτ) (1)
那么，轉(zhuǎn)軸的位置由下面的三角等式確定：
Vsine = V Sin (θ) Sin (ωτ) (2)
Vcos = V Cos (θ) Sin (ωτ) (3)
其中：
θ =軸間角
ωτ =載波
V =感應(yīng)到旋轉(zhuǎn)變壓器反饋線圈中的峰值電壓振幅
除了和參考電壓的相位關(guān)系，載波對(duì)確定位置并不起作用。感應(yīng)到每一次級(jí)的峰值電壓和參考電壓的振幅并不相等。旋轉(zhuǎn)變壓器在輸入和輸出之間一般有一個(gè)變壓系數(shù)。
現(xiàn)代的R/D轉(zhuǎn)換器
R/D轉(zhuǎn)換器簡(jiǎn)化了現(xiàn)代控制系統(tǒng)中將兩路模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過程（圖4）。一組
模擬開關(guān)復(fù)用反饋正弦和余弦信號(hào)，并衡量其大小，將結(jié)果和D/A轉(zhuǎn)換器控制的一組模擬信號(hào)進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果代表了等價(jià)于(θ- j)的誤差電壓，即軸角值減去估算的軸角值。解調(diào)器將載波去掉，留下誤差信號(hào)，利用積分器測(cè)量得到的信號(hào)。積分器的輸出控制一個(gè)壓控振蕩器，壓控振蕩器根據(jù)誤差的極性，使計(jì)數(shù)器向上或者向下計(jì)數(shù)。由計(jì)數(shù)器控制的D/A轉(zhuǎn)換器組成完整的環(huán)路。這種結(jié)構(gòu)形成了II類伺服環(huán)路，VCO用于二級(jí)積分。
圖4、簡(jiǎn)化的R/D結(jié)構(gòu)圖
如果D/R轉(zhuǎn)換器顯示到R/D轉(zhuǎn)換器有步階位置變化，那么，響應(yīng)會(huì)有輕微上沖，其建立時(shí)間和帶寬限制與一般伺服系統(tǒng)相似。在移動(dòng)控制系統(tǒng)中結(jié)束旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)換過程時(shí)，必須考慮這一特性。
旋轉(zhuǎn)變壓器模型
利用SPICE等工具來開發(fā)仿真模型有助于預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)變壓器/電纜環(huán)境的性能 (圖5)。在開發(fā)旋轉(zhuǎn)變壓器接口時(shí)，設(shè)計(jì)過程中也可以采用仿真。
圖5、詳細(xì)的模型和等價(jià)T網(wǎng)絡(luò)模型
記住，旋轉(zhuǎn)變壓器具有變壓器的特性。最明顯的一點(diǎn)是它有氣隙，能夠產(chǎn)生較大的泄漏電感，對(duì)電纜和精度影響較大。
和位于音頻頻率范圍內(nèi)的典型頻率相比，分布式電容很小，因此該模型忽略了這些電容。直流電阻（Rs和Rr）是線圈中導(dǎo)線的電阻。由于存在氣隙，泄漏（Ls和Lr）電感較大。記住，這些是移動(dòng)機(jī)械部件，轉(zhuǎn)子和定子之間有一定的空隙。Rc和Lm是渦流和磁化電感損耗。考慮到初級(jí)和次級(jí)變壓系數(shù)，可以把模型簡(jiǎn)化為等價(jià)T模型。
誤差源
有三種主要的誤差源：電纜諧振、參考相移和反饋信號(hào)匹配。還應(yīng)該考慮溫度、源阻抗和負(fù)載阻抗等因素。
電纜和諧振 可以把雙絞線電纜建模為分布式RLC網(wǎng)絡(luò)（圖6）。對(duì)于電纜，它主要具有電容特性，與旋轉(zhuǎn)變壓器耦合時(shí)，會(huì)引起諧振。
圖6、雙絞線電纜可以建模為分布式RLC網(wǎng)絡(luò)
利用R/D轉(zhuǎn)換器，可以將正弦和余弦反饋信號(hào)的峰值振幅限制在較小的電壓帶之內(nèi)。感應(yīng)電壓源（旋轉(zhuǎn)變壓器反饋）和電容性負(fù)載（電纜）還會(huì)產(chǎn)生一個(gè)自然諧振電路。如果電纜較長(zhǎng)，就很容易出現(xiàn)諧振，產(chǎn)生較大的返回電壓。由于信號(hào)可能會(huì)被削減到象限邊界上，因此這將導(dǎo)致誤差。
解決方法是減小激勵(lì)電壓，使反饋信號(hào)處于可接受的范圍內(nèi)。可以采取多種手段實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。可以把轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)到零角度位置并調(diào)整輸入，從而得到余弦線圈的正確輸出值。還可以把轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)到45°位置，此處所有信號(hào)振幅相同，然后調(diào)整輸入，使輸出為所需輸出的0.707倍。還可以利用三角恒等式，這時(shí)不需要定位角度。在恒等式中，正弦的平方加上余弦的平方是一個(gè)常數(shù)。
V = V Sin2(θ) + V Cos2(θ) (4)
當(dāng)電機(jī)靜止時(shí)，必須進(jìn)行調(diào)整。
參考相移 從前面的模型可以看出，由于存在電感，旋轉(zhuǎn)變壓器和電纜中會(huì)有延時(shí)。這表明，返回的正弦和余弦反饋信號(hào)與參考相位不同相，同時(shí)相移將導(dǎo)致和轉(zhuǎn)軸速度成正比的位置誤差。
如果這種情況已經(jīng)存在，就沒有能夠快速解決的方案。解決方法是在電路板上采用兩個(gè)振蕩器 — 一個(gè)用于激勵(lì)旋轉(zhuǎn)變壓器，另一個(gè)和返回正弦余弦信號(hào)保持同相。如果振蕩器是數(shù)字的，并從普通數(shù)字時(shí)鐘中生成模擬信號(hào)（正弦波），那么相位關(guān)系會(huì)一直保持不變。在進(jìn)行調(diào)整時(shí)，電機(jī)應(yīng)保持不動(dòng)。
反饋信號(hào)匹配 如果返回電纜較長(zhǎng)，就會(huì)導(dǎo)致另一誤差源；電纜不平衡。大部分旋轉(zhuǎn)變壓器特別是反饋線圈的電感較大，因此可以把它們作為有內(nèi)部電感的電壓源。雙絞線電纜以容性為主。如果線對(duì)不匹配，出現(xiàn)在源上的阻抗(正弦或者余弦反饋)不同，就會(huì)產(chǎn)生差分電壓衰減。結(jié)果，返回電壓有不同的峰值電壓振幅。由于位置來自兩路返回信號(hào)之比，因此如果電纜不平衡，誤差會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大。
由于標(biāo)準(zhǔn)電纜不能完全達(dá)到平衡，因此必須進(jìn)行補(bǔ)償。最好的方法是緩慢旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸，觀察旋轉(zhuǎn)變壓器旋轉(zhuǎn)通過0°、90°、180°和270°位置時(shí)的峰值振幅并調(diào)整可變?cè)鲆娣糯笃鬟M(jìn)行補(bǔ)償。可以在試運(yùn)行時(shí)和增益值在之后啟動(dòng)處被存儲(chǔ)和恢復(fù)時(shí)進(jìn)行這一工作。
輸出和負(fù)載阻抗 應(yīng)使電壓源阻抗盡可能小。還需要注意它的不穩(wěn)定性。放大器必須驅(qū)動(dòng)復(fù)雜的RLC負(fù)載，因此很可能會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定或振蕩。
同樣的，應(yīng)保持負(fù)載阻抗足夠大以避免從旋轉(zhuǎn)變壓器吸收太多的電流。旋轉(zhuǎn)變壓器中的電流會(huì)產(chǎn)生熱量，導(dǎo)致性能變化。注意要將反饋線圈和源互相隔離，因此使用差分接收器來降低噪聲。
利用測(cè)得的旋轉(zhuǎn)變壓器參數(shù)開發(fā)旋轉(zhuǎn)變壓器T模型
變壓器T模型是實(shí)際應(yīng)用中測(cè)得的旋轉(zhuǎn)變壓器特征參數(shù)以及SPICE仿真開發(fā)的。之所以使用測(cè)量值，是因?yàn)樗鼈兒行D(zhuǎn)變壓器的直流、交流和磁場(chǎng)特性。可以把初級(jí)(轉(zhuǎn)子)和一個(gè)次級(jí)(定子)看成是一個(gè)包括輸入和輸出的四終端兩端對(duì)器件。四個(gè)參數(shù)(Zro、Zrs等)應(yīng)作為復(fù)阻抗列在旋轉(zhuǎn)變壓器數(shù)據(jù)表中（圖7）。目的是根據(jù)數(shù)據(jù)表提供的或者試驗(yàn)中測(cè)量的復(fù)阻抗值找到Z1、Z2和Z3。
Z1和Z2的定義如圖7所示。
Z1 = Zro - Z3 (5)
Z2 = Zso - Z3 (6)
Z3 =[ Zso ( Zro - Zrs)]1/2 (7)
當(dāng)代入實(shí)際值時(shí)，將得到一個(gè)二次方程，含有實(shí)數(shù)和虛數(shù)分量。必須對(duì)根進(jìn)行判斷。
圖7、四個(gè)阻抗的定義
總結(jié)
旋轉(zhuǎn)變壓器電感是精度控制中的主要問題。電感效應(yīng)會(huì)放大電壓匹配的微小差異，但如果仔細(xì)處理，就可以獲得旋轉(zhuǎn)變壓器所能提供的最大精度。
