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激光傳感器數據：傳感器數據處理1：里程計運動模型及標定

激光SLAM——第二節（傳感器數據處理1:里程計運動模型及標定）
技術標簽： SLAM
傳感器數據處理1:里程計運動模型及標定
里程計模型
一、兩輪差分底盤的運動學模型
差分模型與運動解算（線速度和角速度的計算過程分析）
差分運動底盤它其實是一個欠驅動的模型，他的自由度是三個，x，y，角度C塔。但是他的驅動數和輸入數是兩個，一個是左輪的速度VL和右輪速度VR，它的運動是耦合的，它只能做圓弧運動。
d為左輪或者右輪到車底盤中心的距離，假設左輪與右輪d相等，最左邊的點為圓心，現在要讓機器人圍繞這個圓心做圓弧運動，r為圓心到機器人底盤中心的距離，也就是機器人做圓弧運動的半徑。他會一直滿足運動解算的兩個公式。下面是對兩個公式的推導
-
推導角速度w
首先，如果機器人圍繞圓心做圓弧運動，那么左輪和右輪肯定也是做圓弧運動，做圓弧運動的前提就是他們的角速度是相等的，中心角速度=左輪角速度=右輪角速度：W=Wr=Wl，VL表示左輪線速度，VR表示右輪線速度。我們知道線速度V等于角速度乘以半徑，V=wr，w=v/r，而右輪與左輪角速度又相等，所以根據角速度公式就可列出方程，然后計算得到圓弧運動的半徑r，
然后r得到了公式之后，就要回到w=v/r上，因為半徑r已經得到了公式，那么代入公式之后，就可以得到角速度公式了，就可以算出角速度，這就是角速度的推導過程。
推導線速度v
線速度和角速度也就是這樣的一個過程，按照公式進行計算即可。
-
二、三輪全向底盤的運動學模型
? 三個自由度，同時也有三個輸入量。
三輪全向底盤平移X運動分解：
運動分解如圖所示
車體X軸方向上的速度在三個輪子上V1，V2，V3的的分速度。也就是說假設想要車以Vx的速度前進的話，那么就可以按照如上三個公式對輪子的速度進行賦值。車就會按照正前方前進
三輪全向底盤平移Y運動分解：
Y方向和V1是平行的，所以V1就等于Vy，而cos60=V2/Vy，所以V2=-COS60Vy，v3也同理
所以如果要使用三輪全向底盤進行垂直運動，可以按照如上三個公式對其進行賦值。
三輪全向底盤旋轉運動分解：
旋轉使每個輪子和車體中心旋轉的角速度都是相等的，所以要讓車體旋轉起來，那么可以直接使用公式V=Wd，w是角速度。
所以旋轉直接用角速度乘以輪子到底盤中心的距離。按照如上三個公式即可。
將其進行合成
根據所給條件（藍點標注）列出整體公式，所以想要其運動就可以按照這個公式去計算
-
但在實際中，通常是反過來的，我們編碼器只能測量出每個輪子的速度V1、V2、V3而不能直接測量某個方向上的速度或角速度。所以需要列出矩陣隨后進行變換
矩陣可寫為：V=A*v，兩邊同時乘以A的逆矩陣就得到了v=A的逆矩陣 *V
這樣就可以通過編碼器測得V1、V2、V3，計算得到Vx（x方向的線速度）、Vy（y方向的線速度）、Vc塔（角速度）。當然也可以通過轉換前的公式，在ROS下發線速度和角速度時，STM32接收并計算轉速隨后控制機器人運動。
疑問：求出x、y方向得線速度和旋轉的角速度有什么用？
因為這不僅僅是關于速度的，還有關與距離和角度，試想矩陣兩邊同時乘以△t，也就是積分就得到了dx、dy、dc塔，也就是位移和轉過的角度了。這也就是里程計的模型了
總結一下里程計的模型：
不管是差分還是三輪全向，他們的運動學模型，就是根據他們自身的特性和編碼器測量來的數據（差分是VL和VR，全向是V1、V2、V3）怎么去得到一個dx、dy、和dc塔的一個過程。
底盤的任務就是計算編碼器的tick值，然后計算線速度，通過IMU計算角速度上發到給ROS
ROS端控制時就直接發送的線速度和角速度信息給STM32，隨后STM32再計算成轉速然后再通過PID控制輸出PWM驅動電機
三、航跡推算
運動示意圖如上，橫坐標就是dx，縱坐標就是dy，上方角度就是dc塔。現在我們假設（x，y，c塔）是底盤的當前位姿，（dx、dy、dc塔）為運動學解算的增量，這個運動學可能是差分的，也可能是全向的，但不重要，最終都會出來這三個。
現在的任務就是要先將機器人都當前坐標點轉換到世界坐標系中，可以通過如下矩陣進行計算。這個矩陣就是平面上的變換矩陣
遞推公式（在代碼中是可以經常看到的）
實際情況，存在噪聲
影響里程計的因素
系統誤差
是一個確定的誤差，比如輪子直徑量錯一點，可以進行標定，今天也就是為了解決系統誤差，進行里程計標定。
隨機誤差
隨機出現的誤差，比如輪子打滑，無法標定
剛剛講完了差分、全向三輪的運動模型與航跡推演計算過程，接下來要解決的問題就是去解決系統誤差，對里程計進行標定。
里程計標定
一、線性最小二乘的基本原理
線性最小二乘法通用性強，但效果絕對不是最好的。
最小二乘是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。
線性最小二乘是用來干嘛的？是用來求解線性方程組Ax=b的。所有的工程問題，基本都是Ax=b方程組的問題。
假設A是一個m * n的矩陣，x為n * 1的向量，x也就是我們要求解的狀態量
他的狀態也就是三種，當m=n時，是適定方程組，方程組有唯一解
m=n其實就是Ax=b中的行表示一個約束，列表示自由度，或者說是未知數變量的個數。也就是約束的數量與未知數的個數是相等的，這時候方程組有唯一解。
當m<n時，欠定方程組，方程組有無限多解 m

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激光傳感器數據：激光SLAM傳感器數據處理

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激光傳感器數據：激光SLAM理論與實踐 筆記-傳感器數據處理（II） 第四期

第三章 傳感器數據處理II：激光雷達
3.2 激光雷達畸變的矯正
3.2.1 產生的原因
激光雷達由于小車在旋轉，激光雷達會有一個角度的運動畸變，需要矯正，否則和實際偏差很大；

3.2.2 激光雷達的分類
① 三角測距原理（A1雷達）

② TOF測距（飛行時間）
精度是固定的（由于光速不變，時間計數器精度不變 ）

3.2.3 激光雷達的數學模型
激光雷達光束有四種數學模型：

a、光束混合模型，計算期望值、得分。缺陷明顯，一般不用

b、似然場計算模型，計算量低，適合結構化環境和非結構化環境，最常用；

b、似然場模型

3.2.4 運動畸變及其去除
產生原因：運動導致激光雷達未采集完一幀時，機器人已經運動出一段距離（雷達坐標系原點相對世界坐標系不斷移動）。（硬件幀率較低）可以使用算法（修正雷達坐標系原點）修正運動畸變問題。

去除激光雷達運動畸變：
 1、純激光估計方法，VICP（迭代最近點）方法，EM算法（固定A點，計算B點；固定B點，計算A點~~不斷迭代）的特例。【缺點，沒有考慮激光的運動畸變，當前的激光數據源是錯誤的、認為小車勻速運動、慢速運動才好（激光幀率5Hz）、數據預處理和狀態估計過程耦合】，獲取每一個點的真實坐標，通過運動速度、位姿變換等逆算出激光點原點去統一原點的數據。
– 3.2.4.1 純估計方法去除畸變（僅激光）：
ICP方法求解流程：
 1、求解兩幀點云的幾何中心ux、up；2、在點云矩陣中減去幾何中心ux、up（為了提高數據的穩定性）；3、得到一個W矩陣4、代入對應點，得到ICP的解：

注意：實際中，并不知道對應點，不能一步求解出R、t，所以需要迭代求解對應點；求解對應點算法流程（一種EM算法）：
 1、尋找對應點（需要初始輸入的R、t），由R、t求‘對應點’；2、根據對應點，再求解進一步的R、t，由‘對應點’求解R、t；3、對點云進行轉換，計算誤差；4、不斷重復123點，迭代求解，直到誤差小于某閾值；
缺點：沒有考慮小車的運動速度，求解的點云偏差較大，沒法修正；

VICP方法求解流程：
解決了ICP的缺點。

簡介：

1、ICP算法的變種；

2、考慮了機器人的運動（假設是勻速運動）；

3、進行點云匹配的同時，估計機器人的速度；

數據變量的設置：

1、Xi、Xi-1表示第i幀和第i-1幀的數據；

2、Ti，Ti-1表示其對應的位姿矩陣；

3、機器人的速度Vi；

4、設第Ti幀的時刻表（全部以Ti時刻加或減去一個固定的時間間隔Ts，因為假設勻速運動）；

5、則第i幀第i個節點的位姿矩陣可求得：李群矩陣

VICP方法的缺點：

1、低幀率激光，（肯定有加減速的過程）勻速運動假設不成立；

2、數據預處理和狀態估計過程耦合；

算法流程:

– 3.2.4.2 傳感器輔助去除畸變（IMU、odom）
解決了VICP的問題，可以盡可能的準確反映運動情況；實現預處理和狀態估計的解耦合；

里程計/傳感器輔助使用Odom/IMU，200Hz位姿更新頻率
 a、IMU精度效果很差，一般不用（只用角速度數據）；b、輪式里程計精度很高；

具體方法：

線性插值，假設在200hz，5ms的時間內是勻速的。求速度

1、激光數據和里程計數據的時間已經同步，用下圖的第1點；

2、激光數據和里程計數據的時間沒有同步，則線性插值處理，用下圖的第2點；

求ts、te時刻里程計位姿：

1、二次插值：
得到激光數據的起點的位姿后，認為機器人做勻加速運動，求終點位姿（這段路程的終點）。

2、二次曲線的近似
Psi：獲取這段曲線中的每一個點的位姿（間隔5ms，近似）

3、坐標系統以及矯正的激光數據發布

– 3.2.4.3 融合方法去除畸變
配合5.4.1和5.4.2的方法，按照下面的方法融合兩者：

一般5.4.2的輪式里程計畸變去除已足夠，這是拓展內容

激光傳感器數據：用STM32F103去讀取激光傳感器的數據

1 準備工作
1) 硬件設備：激光測距VL53L1模塊、六合一、USB-TTL、杜邦線、STM32F103C8T6單片機。給大家看下圖片。
VL53L1
STM32F103C8T6
2）軟件準備 ： KEIL 5 (5.17版本的） 鏈接： 提取碼：eq50.
2 接線方式
1、使用數據線將STM32F103C8T6與電腦連接通信
2、VL53L1與STM32F103C8T6使用杜邦線連接。具體接線如下圖所示：
VL53L1---------------STM32F103C8T6
VCC--------------------VCC
? ? ?  TX-----------------PA3
? ? ?  RX-----------------PA2
GND--------------------GND
3 生成下載文件
1、在OUTUT勾選Creat HEX File
2、找到生成的HEX文件
## 4 下載程序
1、用數據線連接好STM32F103C8T6單片機和PC端。
2、按照“軟件配置.png”圖示設置好軟件。
3、找到所需的hex文件。
4、按STM32F103C8T6單片機的紅色的Bootloader 鍵
5、點擊開始編程按鈕，下載程序
## 5 輸出結果顯示
在電腦上正確連接好板子，首先打開串口調試助手，找到相應的端口，然后打開串口，注意這里波特率設置為，然后就可以觀察到左邊的窗口有數據輸出了。如圖所示：