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Other Parts Discussed in Post: CONTROLSUITE, POWERSUITE, SFRA

作者：Hardy Zhou

TI C2000在數字電源領域有很廣法的應用，同時針對數字電源控制器的設計提供了ConTROLSUITE 的DPlib的軟件庫，可以很容易實現PID, 2P2Z, 3P3Z等控制器的軟件代碼設計，同時也提供PowerSUITE的Compensation Designer GUI來實現控制器的可視化設計以及獲得離散化參數供C2000數字設計. 本文以DPLib中的2P2Z控制器設計為例，來說明C2000 Compensation Designer GUI中的 2P2Z控制器參數對應到的實際S域傳遞函數實際表達式，為2P2Z以及其他形式的控制器的理解、開發和調試帶來很大的便利.

1.Compensation Designer和傳統的 2P2Z控制器的S域表達式對比

而我們?？吹降?P2Z控制器S域的傳遞函數模型一般如下:

K表示控制器增益，Wz0和Wz1是兩個零點，Wp1是第二個極點, 同樣有:

所以可以看到傳統2P2Z控制器S域傳遞函數的增益K跟Compensation Designer中的S域傳遞函數增益關系式子如下.

2.Compensation Designer和DPLib中2P2Z控制器離散化表達式

Compensation Designer中2P2Z控制器雙線性變換離散化模型為:

由這個表達式可以看出，由于零極點和數字控制頻率FS的單位都是KHz,把 增益的表達式獨立出來，傳遞函數的分子和分母都是以頻率相除得到的值，所以實際計算，可以簡單用KHz為單位來表達頻率的量值.

DPLib中2P2Z控制器雙線性變換離散化模型為

我們可以看到分母的系數符號是取反了，因為C2000 DPLib計算2P2Z控制器輸出表達式是,

   這跟2P2Z離散函數一般表達式 有差別.

所以分母的,取反了， 這點要非常注意，不然容易在使用過程中，出現Z域到S域的變換得不到正確的S域公式，也會造成設計控制器模型出現問題.

3.兩個離散化傳遞函數的統一

令 我們可以獲得

同理可以獲得的表達式.

注意 在Compensation Designer GUI中生成的B2,B1,B0,A2,A1是完全對應的.

4.Compensation Designer 2P2Z控制器S域和Z域傳遞函數的解析

2P2Z控制器的S域傳遞函數表達式在章節1已經有說明，KDC以增益dB的形式表達, KDC轉化為實際參數的表達式如下:

實際增益為:

實際2P2Z控制器的S域傳遞函數增益是

把Compensation Designer 的零極點頻率，轉化為單位Hz和角頻率，代入G(s)表達式，就可以獲得實際系統的傳遞函數.

下面的以Compensation Designer中的2P2Z控制器設計為例進行說明如何獲得s域傳遞函數的表達式.

S域傳遞函數的增益

所以可以得到S域中的傳遞函數是

使用matlab求s域到z域(離散時間，雙線性變換Tustin ,), 就可以獲得跟Compensation Designer GUI里面相同的B0,B1,B2,A0,A1,A2參數, 這樣也可以驗證我們的推導是正確的.

參考文檔

1 .C2000 Software Frequency Response Analyzer (SFRA) Library & Compensation Designer

http://www.ti.com/lit/ug/spruhz5a/spruhz5a.pdf