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在討論帶寬和邏輯分析儀時，人們經常出現混淆。傳統上，邏輯分析儀被認為是一種純粹的數字測量工具。但是，隨著數據速率提高及上升時間縮短，設計人員正被迫了解這一工具的模擬特點。設計人員面臨的最大問題之一，是保證其檢驗工具能夠以這些更高的頻率工作。在未能全面理解時，設備帶寬和負荷等因素可能會導致假負數，中斷系統。數字系統設計人員必須信任自己的邏輯分析儀，以實現最快的產品開發周期。隨著頻率不斷提高，必需使用與示波器一樣的模擬精密性對待邏輯分析儀前端。
在數字系統設計中，隨著數據速率提高及上升時間縮短，邏輯分析儀的應用局限性，越來越受到關注。邏輯分析儀從一種數字測量工具應用，過渡到其模擬特點的應用中，如未被完全理解，這一過程可能會導致一些負面后果，本文將介紹討論邏輯分析儀的數字信號轉換成模擬指標的三種技術，以便分析負荷和邏輯分析儀帶寬，應對減短產品開發周期的問題。
在分析系統和檢驗工具的帶寬時，工程師必須了解兩個主要考慮因素。第一個是PCB上數字信號中存在的頻率成分及其與邏輯分析儀帶寬的相關方式。第二個是探頭負荷怎樣與這些頻率交互。這兩種考慮因素都溯及數字信號轉換成模擬指標及怎樣使用這些指標分析能否進行成功測量的原理。下面幾節將討論把數字信號轉換成模擬指標的三種技術。這三種轉換是上升時間轉換成帶寬、撥碼速率轉換成帶寬和脈寬轉換成帶寬。一旦能夠使用帶寬描述數字信號，就可以簡便地分析負荷和邏輯分析儀帶寬。

　　1. 把上升時間轉換成帶寬

　　把數字信號的上升時間轉換成模擬帶寬最流行的方法是使用單極RC電路，建立標準負荷的響應模型。它同時在時域和頻域中對電路求解，并使用電阻和電容生成上升時間和帶寬的經驗法則。上升時間和帶寬通過代入法進行組合，得到電阻和電容跌落值，得到上升時間和帶寬之間的線性關系。圖1說明了這一推導中使用的RC電路，以建立標準負荷模型。



　　圖1. 在時域和頻域中對RC電路求解，得到上升時間和帶寬之間的線性關系。

　　在這一推導過程中，第一步是在時域中對電路求解，假設其以單位步進(u(t))驅動。這一電路的通用求解公式是：



　　由于上升時間定義為VOUT從10%轉換到90%使用的時間，我們可以對公式求解，得到兩個單獨的求解。第一個求解是從0伏轉換到VOUT的10%所需的時間。為完成這一求解，VIN設成1 V，VOUT設成0.1伏。第二個求解以相同方式獲得，但VOUT設成0.9伏。由于上升時間定義為這兩個求解之間的時間，因此把兩個結果相減，得到RC電路上升時間的經驗法則。



　　這一推導的第二步是在頻域中對同一個RC電路求解。這一電路的通用求解公式如下：



　　由于帶寬定義為響應幅度衰減30%時的頻率，那么可以對這一表達式求解，得到經驗法則。



　　現在，我們得到使用電阻和電容表示的上升時間和帶寬的一般表達式，可以把這兩個表達式結合在一起，獲得一個線性關系。現在可以使用這個表達式，在數字信號的上升時間與上升時間擁有的頻率成分之間實現迅速轉換。



　　2. 把撥碼速率轉換成帶寬

　　可以使用傅立葉變換，把信號的數字撥碼速率轉換成頻率表示。在傅立葉分析中，有一個基本變換集合，可以根據應用對其進行定標。在傅立葉表示中，周期信號表示為時域中以希望周期發生的一串脈沖。這類表示方式稱為Shaw函數 (III(t))。其變換到頻域中另一個Shaw函數 (III(s))。兩個域之間的定標通過相似性定理實現，兩個域之間存在相反的關系(即時域中的脈沖間隔越近，頻域中的脈沖間隔越寬)。



　　數字系統中通常使用的經驗法則是系統必須有足夠的帶寬，能夠捕獲數字脈沖串的第三個諧波。在把這與Shaw函數關聯起來時，第三個諧波對應頻域中的第三個脈沖。下圖說明了變換及經驗法則之間的關系。



　　圖2. 時域中的周期信號以間隔為信號周期的一串脈沖表示。這在頻域中相當于以(1/周期)的積分求解值發生的一串脈沖。

　　周期信號所需的總帶寬可以表示為：



　　3. 把脈寬轉換成帶寬

　　也可以使用傅立葉變換把脈寬轉換成頻率表示。在傅立葉表示，時域中的脈沖可以描述為矩形函數 ( (t))。在這個函數變換到頻域中時，它產生sinc函數 (sinc(s))。這兩個域之間定標再次通過相似性定理實現，兩個域之間存在相反的關系(即時域中的脈沖越窄，頻域中的sinc包絡越寬)。



　　在頻率提高時，sinc函數會產生一系列包絡。在對sinc函數自變量求整數值時，sinc函數將發生過零。在這種情況下，它將在(1/寬度)的整數值上求值。下圖說明了怎樣在頻域中表示時域脈沖。



　　圖3. 時域中的脈沖變換成頻域中的sinc函數。經驗法則是系統需要足夠的帶寬，捕獲第二個sinc包絡的一半。

　　如前所述，常用的經驗法則是系統需要足夠的帶寬，捕獲數字脈沖串的第三個諧波。在傅立葉表示中，數字脈沖串通過使用Shaw函數求卷積的矩形函數描述。在時域中，這產生以數據流最大撥碼速率重復的一串脈沖。脈沖使用矩形函數表示，數據流周期使用Shaw函數表示。卷積運算符在時域中結合使用兩個函數。在頻域中，矩形函數變換成sinc函數，Shaw函數變換成另一個Shaw函數，求卷積運算符變換成乘法運算。在時域中把Shaw函數和sinc函數相乘，得到Shaw脈沖，其邊界是sinc函數的包絡。



　　對50%占空比的脈沖串，將在(1/周期)的每個整數值上發生Shaw脈沖。sinc函數將在(1/寬度)的每個整數值上過零，在這些頻率上抵消Shaw脈沖。這就得到在(1/周期)每個奇數整數值上求得的Shaw脈沖。第一個奇數整數脈沖值稱為基礎頻率。其余奇數整數脈沖值稱為諧波。如前所述，系統需要足夠的帶寬，捕獲脈沖串的第三個諧波。在上面介紹的特例中，這發生在第二個sinc包絡中間。其假設這提供了充足的帶寬，在脈寬下降時，這一假設可以擴展。現在可以說系統需要足夠的帶寬，捕獲后半個sinc包絡，以可靠地提供相關脈沖。這一關系可以表達如下：



　　4. 求得邏輯分析儀帶寬

　　邏輯分析儀以類似示波器前端的方式指定其前端電路的帶寬。在確定邏輯分析儀是否有充足的性能調試某個數字信號時，可以使用前面的變換。可以通過實例最好地說明這一點。系統對數字信號的技術數據如下，每個技術數據都可以轉換成模擬帶寬。邏輯分析儀必需有足夠的帶寬，以適應最高的模擬頻率。



　　5. 求得邏輯分析儀探頭負荷

　　邏輯分析儀還指明各種探頭選項的負荷。這一般采用集總電容和/或阻抗隨頻率變化曲線的形式。為迅速分析探頭負荷是否會中斷系統，可以使用集總電容。在考察探頭負荷時，其電容開始分流目標信號的頻率必須足夠高，以便不會影響前面提到的三個指標。探頭電容與系統中的輸運線構成一個RC濾波器(一般為50 )，其響應公式如下：



　　如果我們使用上一節中的實例，我們可以確定在不會導致嚴重劣化的情況下探頭給系統帶來的最大電容。在上面的實例中，系統在數字信號中提供了1.875GHz的帶寬。把其代入上面的表達式中，得到系統可以容忍的最大探頭電容。在這種情況下，最大探頭電容是3.4pF。



　　圖4. 邏輯分析儀探頭的電容負荷與輸運線阻抗形成RC濾波器。為了不干擾被探測的信號，探頭RC負荷的3dB頻率必須大于數字脈沖串中存在的最高模擬頻率。

　　6. 總結

　　隨著數字系統中的數據速率不斷提高，工程師被迫了解檢驗工具的局限性。通過了解數字信號中存在的頻率成分，工程師可以迅速評估邏輯分析儀和邏輯分析儀探頭負荷的性能功能。通過提前評估工具性能，工程師可以提高測量成功的概率，明顯降低開機和檢驗時間。