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1 引言
電力系統(tǒng)次同步振蕩（subsynchronous oscilla-tion, SSO）是一種低于工頻的有功振蕩，它會(huì)導(dǎo)致發(fā)電機(jī)組大軸的疲勞積累，甚至斷裂，嚴(yán)重威脅著電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。SSO最初出現(xiàn)在串連電容補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)中，由HVDC引起的汽輪發(fā)電機(jī)組的SSO問(wèn)題，于1977年在美國(guó)Square Butte 直流輸電工程調(diào)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)[1-2]。到目前為止，研究由直流輸電引起的SSO問(wèn)題使用的基本方法是機(jī)組作用系數(shù)法，但該方法只計(jì)算額定運(yùn)行條件下發(fā)電機(jī)組與直流輸電系統(tǒng)之間相互作用的大小，而無(wú)法給出具體的阻尼特性。對(duì)直流輸電引起的SSO問(wèn)題的詳細(xì)研究通常是用直流輸電仿真器來(lái)實(shí)現(xiàn)的[3-4]，所依據(jù)的理論基礎(chǔ)是計(jì)算發(fā)電機(jī)組在次同步頻率范圍內(nèi)的電氣阻尼特性，并據(jù)此來(lái)判斷SSO穩(wěn)定性，這種方法實(shí)際上就是目前被稱作復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的方法。
復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)這個(gè)名詞是1982年由I.M.Canay 提出的[5]，但關(guān)于阻尼轉(zhuǎn)矩和同步轉(zhuǎn)矩的概念可以追溯到電機(jī)理論的發(fā)展初期，而且基于阻尼轉(zhuǎn)矩和同步轉(zhuǎn)矩概念分析電力系統(tǒng)次同步振蕩問(wèn)題的方法更早之前就已被廣泛采用[3-4, 6]。復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法通過(guò)分別計(jì)算軸系機(jī)械阻尼系數(shù)及電氣阻尼系數(shù)來(lái)判斷系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生該頻率下的SSO。當(dāng)系統(tǒng)存在HVDC或FACTS裝置時(shí)，用解析方法計(jì)算復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)幾乎是不可能的，因?yàn)榇藭r(shí)難以得到HVDC或FACTS裝置在整個(gè)次同步頻率范圍內(nèi)皆適用的數(shù)學(xué)模型，因此，在這種情況下采用基于時(shí)域仿真實(shí)現(xiàn)的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法－測(cè)試信號(hào)法具有獨(dú)到的優(yōu)越性[7]。本文將基于PSCAD/EMTDC程序，利用時(shí)域仿真方法計(jì)算換流站附近發(fā)電機(jī)組的電氣阻尼特性，進(jìn)而分析由直流輸電引起的次同步振蕩的穩(wěn)定性。
2 HVDC引起SSO的機(jī)理
HVDC引起SSO的原因在于直流控制器的作用。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上微小的機(jī)械擾動(dòng)，將引起換相電壓尤其是其相位的變化。在等間隔觸發(fā)的HVDC系統(tǒng)中，換相電壓相位的偏移，會(huì)引起觸發(fā)角發(fā)生等量的偏移，從而使直流電壓、電流及功率偏離正常工作點(diǎn)。HVDC閉環(huán)控制系統(tǒng)會(huì)對(duì)這種偏離做出響應(yīng)而影響到直流輸送功率，并最終反饋到機(jī)組軸系，造成發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的攝動(dòng)△Te。如果發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩?cái)z動(dòng)量與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化量△W之間的相角差超過(guò)了90°，就會(huì)出現(xiàn)負(fù)阻尼[8]，是否會(huì)出現(xiàn)SSO決定于相應(yīng)頻率下的機(jī)械阻尼與電氣負(fù)阻尼的相對(duì)大小。影響電氣阻尼的因素較多，如發(fā)電機(jī)與直流系統(tǒng)耦合的緊密程度，直流功率水平、觸發(fā)角的大小、直流控制器的特性以及直流線路的參數(shù)等。
3 復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的時(shí)域仿真實(shí)現(xiàn)－測(cè)試信號(hào)法原理
文獻(xiàn)[7]已經(jīng)證明復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法成立的基本前提是發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩增量可以表示成發(fā)電機(jī)自身功角增量及角速度增量的線性函數(shù)，因而該方法只適用于單機(jī)對(duì)固定頻率電源系統(tǒng)，而不適用于多機(jī)系統(tǒng)。在單機(jī)對(duì)固定頻率電源系統(tǒng)中，電氣阻尼系數(shù) De 可通過(guò)下式計(jì)算[7]
De=Re(△Te/△w) (1)
具體做法是，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后，在待研究的發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子上施加一系列次同步頻率的小值測(cè)試信號(hào)，并計(jì)算出該發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩?cái)z動(dòng)量，然后利用式(1)計(jì)算次同步頻率范圍內(nèi)的電氣阻尼系數(shù)De ，詳細(xì)計(jì)算步驟文獻(xiàn)[7]已給出，此處不再重復(fù)。
在研究含HVDC的多機(jī)系統(tǒng)的SSO時(shí)，總可以將所關(guān)心的某一臺(tái)發(fā)電機(jī)組獨(dú)立出來(lái)，而將網(wǎng)絡(luò)其他部分等值為一個(gè)系統(tǒng)，或者利用此方法進(jìn)行多次等值，逐機(jī)計(jì)算。圖1給出了一個(gè)等值后的整流側(cè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。
機(jī)組作用系數(shù)法（Unit Interaction Factor，UIF）是研究由HVDC引起的SSO問(wèn)題一種粗略方法[1]，直流輸電系統(tǒng)與第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組之間的相互作用可以表示為
式中λUIFi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組的作用系數(shù)；SHVDC，Si分別為直流輸電及第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的額定容量，MW/MVA ；SCi為不考慮第i臺(tái)機(jī)組時(shí)換流母線的短路容量；SCTOT為計(jì)及第i臺(tái)機(jī)組時(shí)換流母線的短路容量。該方法認(rèn)為當(dāng)λUIFi<0.1時(shí)可以忽略第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組與直流輸電之間的作用，認(rèn)為其不可能產(chǎn)生SSO問(wèn)題。對(duì)于圖1所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，式(2)也可以表示為阻抗的形式
式中 Zeq是包括第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組在內(nèi)的從換流母線看出去的整個(gè)交流系統(tǒng)的等值阻抗，Zeq=ZG// ZSR。在發(fā)電機(jī)組額定容量保持不變的前提下，可以通過(guò)改變交流等值系統(tǒng)阻抗ZSR來(lái)改變lUIF的值。
4 仿真結(jié)果及分析
4.1 仿真模型
本文使用的簡(jiǎn)化仿真模型如圖2所示。將聯(lián)接于整流側(cè)的待研究機(jī)組G獨(dú)立出來(lái)，而將系統(tǒng)中除機(jī)組G之外的其它部分用戴維南等值為系統(tǒng)SR。阻抗ZG包括機(jī)組的次暫態(tài)電抗及升壓變壓器漏抗，這個(gè)ZG只是在計(jì)算lUIF時(shí)使用，實(shí)際時(shí)域仿真時(shí)發(fā)電機(jī)G的模型是PARK方程模型，機(jī)組軸系采用單剛體模型。逆變側(cè)交流系統(tǒng)用戴維南電路等效。發(fā)電機(jī)G的額定容量為892MVA；直流額定輸送功率為1000MW，額定電壓為500kV。
直流系統(tǒng)為一單極12脈動(dòng)系統(tǒng)，整流側(cè)采用定電流控制，逆變側(cè)采用定熄弧角控制。定電流控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示，直流電流的偏差值經(jīng)PI調(diào)節(jié)后輸出觸發(fā)角aord。
4.2 與整流站相聯(lián)的發(fā)電機(jī)組的阻尼特性
（1）機(jī)組作用系數(shù)lUIF對(duì)阻尼的影響
對(duì)于圖2所示系統(tǒng)，改變整流側(cè)等值交流系統(tǒng)的強(qiáng)度，即改變ZSR的大小。由式(3)可以得到不同的lUIF，在5~50Hz頻率范圍內(nèi)，不同lUIF下系統(tǒng)的電氣阻尼系數(shù)如圖4。lUIF=0.1時(shí)，在次同步頻率范圍內(nèi)電氣阻尼系數(shù)為正值，隨著lUIF增大，電氣負(fù)阻尼越來(lái)越明顯，當(dāng)lUIF=0.36及lUIF= 0.79時(shí)，阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)最小值分別達(dá)到了-0.8pu和-2.0pu。
機(jī)組作用系數(shù)lUIF反映了發(fā)電機(jī)組與直流系統(tǒng)之間的耦合程度。在此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的攝動(dòng)要經(jīng)過(guò)ZG和ZSR分壓后再影響到換流母線，同時(shí)直流電流的攝動(dòng)也要經(jīng)過(guò)ZG和ZSR分流，因此ZG和ZSR的大小會(huì)直接影響到電磁轉(zhuǎn)矩的變化量DTe，從而影響到阻尼系數(shù)De。
由式(2)、(3)可知，在發(fā)電機(jī)組額定容量及直流輸送水平一定時(shí)，lUIF決定于SCi和SCTOT或者決定于ZSR與ZG的相對(duì)大小。ZG很大或者ZSR很小，才可能使lUIF取得較小的值，即只有當(dāng)發(fā)電機(jī)組與直流系統(tǒng)之間的電氣距離很遠(yuǎn)，或者與發(fā)電機(jī)組并聯(lián)運(yùn)行的系統(tǒng)很強(qiáng)時(shí)，才可能完全避免SSO的危險(xiǎn)。
圖4反映出來(lái)的另一個(gè)現(xiàn)象是，即使機(jī)組與直流系統(tǒng)強(qiáng)耦合，電氣阻尼系數(shù)也只是在5~20Hz左右的頻率范圍內(nèi)才表現(xiàn)出較大的負(fù)值，這種現(xiàn)象是由電流控制器的頻域帶寬決定的。一般來(lái)說(shuō)，整流側(cè)的定電流控制器的帶寬為10~20Hz[9-10]，即只有該頻率范圍內(nèi)的擾動(dòng)量才可以通過(guò)閉環(huán)系統(tǒng)引起負(fù)阻尼，而頻率較高的擾動(dòng)沒(méi)有類(lèi)似的作用。發(fā)電機(jī)組軸系有幾個(gè)自然扭振頻率恰好是在該帶寬范圍以內(nèi)的，因此當(dāng)發(fā)電機(jī)連接直流系統(tǒng)時(shí)，這幾個(gè)頻率下的振蕩模式應(yīng)該引起特別的注意。
（2）直流功率水平Pdc對(duì)阻尼的影響
由上分析可知，直流功率的攝動(dòng)是引起發(fā)電機(jī)組SSO最直接的原因。保持交流側(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，改變直流功率得到電氣阻尼系數(shù)特性曲線如圖5。圖中Pdc=1.0pu時(shí)的阻尼曲線與圖4中lUIF=0.79的曲線對(duì)應(yīng)，在5~20Hz頻率范圍內(nèi)，機(jī)組具有較大的負(fù)阻尼；而當(dāng)直流功率Pdc減小到0.2pu時(shí)，除了5Hz左右的低頻外，阻尼系數(shù)均為正值。
SSO作為一種有功功率的振蕩，必然與直流系統(tǒng)的功率水平及發(fā)電機(jī)的有功出力密切相關(guān)。機(jī)組作用系數(shù)lUIF給出的是一個(gè)額定狀態(tài)下的指標(biāo)，它反映了直流輸送功率以及發(fā)電機(jī)出力均為額定值時(shí)，發(fā)電機(jī)組與直流輸電系統(tǒng)之間的耦合狀況。當(dāng)直流系統(tǒng)功率水平降低時(shí)，可認(rèn)為發(fā)電機(jī)組與直流系統(tǒng)之間的耦合減弱，因此相互作用不明顯。
（3）觸發(fā)角對(duì)阻尼的影響
直流輸電換流器的所有控制最終都要落實(shí)到對(duì)于觸發(fā)角的控制。因?yàn)橹绷麟妷号c換流器觸發(fā)角之間存在著明顯的非線性關(guān)系，由HVDC引起SSO的機(jī)理可知，觸發(fā)角的大小必然要影響到發(fā)電機(jī)組與直流系統(tǒng)之間的相互作用。圖6給出了對(duì)應(yīng)于不同觸發(fā)角的電氣阻尼系數(shù)變化曲線。由圖可見(jiàn)，觸發(fā)角越大，機(jī)組的負(fù)阻尼也越大，也就越容易發(fā)生SSO問(wèn)題。
為了保證換流器閥的正常開(kāi)通，觸發(fā)角應(yīng)該大于其最小值（3°～5°），在實(shí)際運(yùn)行中觸發(fā)角一般在 10°～15°左右變化。一般情況下，大的觸發(fā)角只出現(xiàn)在故障后的暫態(tài)過(guò)程中，此時(shí)SSO問(wèn)題并不是關(guān)心的重點(diǎn)。但是在某些特殊的運(yùn)行工況下，直流輸電要作降壓運(yùn)行，系統(tǒng)的觸發(fā)角將會(huì)維持在一個(gè)較大的值，發(fā)生SSO的危險(xiǎn)性也就更大，應(yīng)該引起特別注意。
（4）控制器參數(shù)對(duì)阻尼的影響
機(jī)組的負(fù)阻尼是由HVDC的控制系統(tǒng)作用引起的，直流控制方式以及控制器的參數(shù)在一定程度上決定著機(jī)組的阻尼特性。本仿真模型整流側(cè)采用定電流控制，通過(guò)PI調(diào)節(jié)器輸出整定觸發(fā)角aord來(lái)控制HVDC的運(yùn)行。圖7和圖8分別給出了PI調(diào)節(jié)器中積分時(shí)間常數(shù)Ti和比例系數(shù)Kp對(duì)電氣阻尼系數(shù)的影響曲線。
當(dāng)Ti變化時(shí)，電氣阻尼系數(shù)具有相似的變化趨勢(shì)，頻率較低時(shí)電氣阻尼為負(fù)值，而當(dāng)頻率高于某個(gè)值時(shí)就變?yōu)檎?，抑制發(fā)電機(jī)組的振蕩，但阻尼由負(fù)值變?yōu)檎邓鶎?duì)應(yīng)的頻率是不同的。定義阻尼符號(hào)發(fā)生變化時(shí)的頻率值為fc，由圖7可以看到，當(dāng)Ti1>Ti2>Ti3時(shí)，fc1<fc2<fc3。比例系數(shù)Kp對(duì)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)的影響表現(xiàn)出了不同的特性，對(duì)于不同的Kp ，fcl≈fc2≈ fc3≈ fc，當(dāng)頻率f<fc時(shí)，阻尼特性在該頻率范圍內(nèi)基本一致；當(dāng) f>fc時(shí)，不同的Kp 表現(xiàn)出了不同的特性。
包含整個(gè)直流系統(tǒng)的定電流閉環(huán)控制系統(tǒng)很復(fù)雜，難以給出其數(shù)學(xué)描述，但在控制器參數(shù)取值合理的范圍內(nèi)，不同類(lèi)型的參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)帶寬的影響是不一樣的。相對(duì)于比例系數(shù)Kp，積分時(shí)間常數(shù)Ti對(duì)帶寬的影響是決定性的。Ti越大則帶寬越小，fc也隨之減小，這對(duì)避免SSO顯然是有利的，但是卻會(huì)使得系統(tǒng)響應(yīng)速度減慢。同時(shí)比例系數(shù)Kp反映了對(duì)攝動(dòng)量的放大作用，由圖8可見(jiàn)，如果Kp整定過(guò)大，SSO的危險(xiǎn)就越大。
4.3 與逆變站相聯(lián)的發(fā)電機(jī)組的阻尼特性
以往國(guó)內(nèi)對(duì)由直流輸電引起的發(fā)電機(jī)組的SSO問(wèn)題存在著一種錯(cuò)誤的觀念，認(rèn)為只要存在換流站，就有可能引起附近發(fā)電機(jī)組的SSO，而不管是整流站還是逆變站。為此，在葛洲壩－南橋±500kV直流輸電工程規(guī)劃階段和投運(yùn)以后，曾組織多家單位研究華東電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)組的SSO問(wèn)題。實(shí)際上，直流輸電換流站在逆變運(yùn)行時(shí)，不會(huì)引起附近發(fā)電機(jī)組的SSO問(wèn)題，這在國(guó)際上是已有定論的，因此研究華東電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)組由直流輸電引起的次同步振蕩問(wèn)題幾乎是沒(méi)有必要的。
以下采用時(shí)域仿真的方法來(lái)進(jìn)一步展示和驗(yàn)證上述結(jié)果。如果圖2中發(fā)電機(jī)組與等值系統(tǒng)并聯(lián)接在直流逆變側(cè)，或者直流潮流反轉(zhuǎn)原整流器逆變運(yùn)行，就可以用來(lái)考察逆變站附近發(fā)電機(jī)組的SSO阻尼特性。圖9給出了對(duì)應(yīng)于不同耦合程度下的逆變側(cè)發(fā)電機(jī)組的阻尼特性曲線。與整流側(cè)發(fā)電機(jī)組不同，當(dāng)lUIF較小時(shí)，逆變側(cè)發(fā)電機(jī)組只在某個(gè)較高頻率段內(nèi)表現(xiàn)出幅值很小的負(fù)阻尼，并且隨著機(jī)組與直流系統(tǒng)耦合程度的增強(qiáng)，負(fù)阻尼對(duì)應(yīng)的頻率段越來(lái)越窄，最后直至完全表現(xiàn)為正阻尼。仿真過(guò)程中在逆變側(cè)沒(méi)有考慮負(fù)荷因素，因此圖9給出的是一種相當(dāng)保守的結(jié)果。
上述現(xiàn)象的物理解釋是常規(guī)負(fù)荷都有正的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)，這種頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)對(duì)任何頻率的功率振蕩都有阻尼作用，當(dāng)然也包括次同步頻率范圍內(nèi)的功率振蕩。而直流輸電整流站作為負(fù)荷是一種剛性負(fù)荷，它沒(méi)有頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)，對(duì)功率振蕩往往起負(fù)阻尼作用，如果發(fā)電機(jī)帶整流站負(fù)荷較多，相當(dāng)于機(jī)組作用系數(shù)lUIF較大，就有可能產(chǎn)生SSO問(wèn)題。而逆變站相當(dāng)于一個(gè)電源，逆變站附近的發(fā)電機(jī)組并不向直流系統(tǒng)提供任何功率，而是與逆變站并列運(yùn)行供電給常規(guī)的隨頻率而變化的負(fù)荷。此外，對(duì)于逆變站，至少當(dāng)它以定直流電壓控制方式運(yùn)行，交流電壓有增加時(shí)就會(huì)引起消耗的無(wú)功功率增加，或者剛好相反，其特性與常規(guī)負(fù)荷類(lèi)似。因此，直流輸電逆變站不會(huì)引起附近發(fā)電機(jī)組的SSO問(wèn)題。
5 結(jié)論
本文采用時(shí)域仿真實(shí)現(xiàn)的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法－測(cè)試信號(hào)法研究由HVDC引起的SSO問(wèn)題，得到了次同步頻率范圍內(nèi)系統(tǒng)的電氣阻尼特性。該方法不僅適用于HVDC系統(tǒng)的SSO研究，同時(shí)也可以用來(lái)研究FACTS等其它電力電子裝置引起的SSO問(wèn)題。該方法具有物理概念明確、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此具有良好的工程實(shí)用價(jià)值。
整流側(cè)控制系統(tǒng)會(huì)使其附近的發(fā)電機(jī)組產(chǎn)生SSO負(fù)阻尼，負(fù)阻尼對(duì)應(yīng)的頻率范圍由控制系統(tǒng)的頻域帶寬決定，減小比例系數(shù)Kp或增大時(shí)間常數(shù)Ti（PI型控制器）都可以減小機(jī)組SSO的危險(xiǎn)，但是不可能完全消除HVDC的負(fù)阻尼影響。減小lUIF也即減弱發(fā)電機(jī)組與整流站的耦合，減小直流功率水平以及換流器觸發(fā)角的值都可以緩解由HVDC引起的SSO壓力。逆變站附近的發(fā)電機(jī)組不會(huì)發(fā)生SSO問(wèn)題。
